Álgebra y Geometría (2022)

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• Álgebra y Geometría (2022)

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  Profesores Rodrigo García Manzanas Ruth Carballo Fidalgo Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación

  Como resultado del seguimiento de la asignatura el alumnado será capaz de:

  • Dominar las propiedades y el manejo de matrices y determinantes.
  • Resolver sistemas de ecuaciones lineales por diversos métodos.
  • Trabajar con soltura en (sub)espacios vectoriales: formas implícita y paramétrica, bases y coordenadas, independencia/dependencia lineal, suma e intersección, subespacio complementario.
  • Dominar el espacio euclídeo y los conceptos geométricos asociados más importantes: cálculo de distancias, ángulos y áreas, ortogonalidad, proyecciones.
    
  • Resolver (aproximadamente) sistemas de ecuaciones incompatibles por mínimos cuadrados.
  • Obtener distintos tipos de ajuste para una nube de puntos dada.
  • Dominar el concepto de aplicación lineal (núcleo, imagen, matriz asociada, etc.), con especial énfasis en su uso para el cálculo de transformaciones isométricas.
  • Identificar las formas cuadráticas y clasificarlas.
  • Identificar los subespacios propios de un endomorfismo y diagonalizar su matriz cuando sea posible.
  • Identificar los elementos característicos de las cónicas, clasificarlas y canonizarlas.

    

  Palabras Clave de la Asignatura Matrices, Sistemas de Ecuaciones Lineales, Espacios Vectoriales, Espacio Euclídeo, Aplicaciones Lineales, Diagonalización.

• Programa

  

   

   

  Datos identificativos de la Asignatura Asignatura: Álgebra y Geometría Código: G1954 Departamento / Área: Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación Título: Grado en Ingeniería Civil Centro: Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos Créditos ECTS: 6 Idioma de impartición: Español Profesor responsable: Rodrígo García Manzanas Otras profesoras: Ruth Carballo Fidalgo

   

   

   

      Programa de la asignatura    

    
  

  Bloque I
  

  • Tema 1. Matrices

    • Operaciones con matrices y determinantes.

    • Matriz inversa y matrices elementales.

    • Formas escalonada y reducida.

    • Factorización de matrices.

  • Tema 2. Sistemas de ecuaciones lineales

    • Forma matricial de un sistema.

    • Clasificación de sistemas.

    • Resolución de sistemas mediante distintos métodos.

  • Tema 3. Espacios vectoriales

    • Concepto de espacio y subespacio vectorial.

    • Formas implícita y paramétrica.

    • Intersección y suma de subespacios.

    • Dependencia e independencia lineal.

    • Bases y coordenadas.

    • Subespacio complementario.

     

  Bloque II
  

  • Tema 4. Espacio euclídeo

    • Producto escalar.

    • Distancia y ángulo entre vectores, rectas y planos.

    • Subespacio y proyección ortogonal.

    • Ortonormalización de bases.

    • Aproximación de una función trascendente por un polinomio.

    • Solución aproximada de sistemas incompatibles por mínimos cuadrados.

    • Ajuste a una nube de puntos.

  • Tema 5. Aplicaciones lineales

    • Núcleo e imagen.

    • Clasificación de aplicaciones.

    • Matriz de una aplicación.

    • Isometrías: reflexiones y giros

    • Formas cuadráticas: identificación y clasificación

  • Tema 6. Diagonalización

    • Autovalores y autovectores.

    • Subespacios propios.

    • Diagonalización de endomorfismos

    • Diagonalización de formas cuadráticas: la elipse y la hipérbola.

• Bibliografía

  

   
  

   
  

      Básica    

   

  • Burgos Román, Juan de (1993): «Álgebra lineal». Ed. McGraw-Hill.
    

  • Arvesú, J. (y otros) (2005): «Problemas resueltos de álgebra lineal». Ed. Thomson.

  • Donnelly, K. (1995): «MATLAB manual: Computer Laboratory Exercises». Saunders College Publishing.

   
  

   
  

   
  

      Complementaria    

   

  • Grossman, S.I. (1992): «Álgebra lineal». Ed. McGraw-Hill Interamericana.

  • Samelson, H. (1974): «An introduction to linear algebra». Ed. Wiley.

  • Lay, D.C. (1999): «Álgebra lineal y sus aplicaciones». Ed. Addison-Wesley Longman.

  • Meyer, C.D. (2000): «Matrix analysis and applied linear algebra». Ed. Siam.

  • Díaz, A.M. (y otros) (2004): «Ejercicios resueltos de álgebra lineal». Ed. Sanz y Torres.

  • J. García García y M. López Pellicer; «Álgebra Lineal y Geometría: Ejercicios», Ed. Marfil.

  • I. Pelayo Melero y F. Rubio Montaner; «Álgebra Lineal Básica para Ingeniería Civil», Ediciones UPC.

  • I.A. Kostrikin; «Exercises in Algebra: A Collection of Exercises in Algebra, Linear Algebra and Geometry», Ed. Gordon and Breach.

  • Hardy, K. (2005): «Linear algebra for engineers and scientists using MATLAB». Ed. Pearson Education.

  • Hill, D.R. (1994): «Linear algebra LABS with MATLAB». Ed. Prentice Hall.

• Materiales de Clase

  

   

   

  • MC-F-001. Tema 1. Matrices.

  • MC-F-002. Tema 2. Sistemas de ecuaciones lineales.

  • MC-F-003. Tema 3. Espacios vectoriales.

  • MC-F-004. Tema 4. Espacio euclídeo.

  • MC-F-005. Tema 5. Aplicaciones lineales.

  • MC-F-006. Tema 6. Diagonalización.

• Prácticas

  

    

   
  

  • PR-F-001. Práctica 1. Introducción a MATLAB.

  • PR-F-002. Práctica 2. Trabajo con matrices.
    

  • PR-F-003. Práctica 2 anexo. Variables simbólicas.

  • PR-F-004. Práctica 3. Sistemas de ecuaciones lineales (I).

  • PR-F-005. Práctica 4. Sistemas de ecuaciones lineales (II).

  • PR-F-006. Práctica 5. Espacios vectoriales (I).

  • PR-F-007. Práctica 6. Espacios vectoriales (II).

  • PR-F-008. Práctica 7. Espacio euclídeo (I)
    

  • PR-F-009. Práctica 8. Espacio euclídeo (II).

  • PR-F-010. Práctica 9. Aplicaciones lineales (I).

  • PR-F-011. Práctica 10. Aplicaciones lineales (II).
  • PR-F-012. Práctica 11. Diagonalización

• Ejercicios

  

   
  

    

  • EP-F-001. Problemas Tema 1. Matrices.
  • EP-F-002. Problemas Tema 2. Sistemas de ecuaciones lineales.
  • EP-F-003. Problemas Tema 3. Espacios vectoriales.
  • EP-F-004. Problemas Tema 4. Espacio euclídeo.
  • EP-F-005. Problemas Tema 5. Aplicaciones lineales.
  • EP-F-006. Problemas Tema 6. Diagonalización.

• Guía de Aprendizaje

  

   

   
  

  •   Aquí puede descargarse la Guía de Aprendizaje en formato PDF.

• Pruebas de Evaluación

  

   

   

  • PE-F-001. Convocatoria extraordinaria febrero 2022

   

   

      Criterios de evaluación de la asignatura presencial  
  

  

• Sobre el Profesor

  

   
  

   

  Rodrigo García Manzanas   Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación UNIVERSIDAD DE CANTABRIA   Más información

   

  Ruth Carballo Fidalgo   Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación UNIVERSIDAD DE CANTABRIA   Más información