Fundamentos Matemáticos I (2009)
Topic outline
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Profesores
Elena Álvarez Saiz
Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación
El alumno adquirirá la base matemática necesaria para el estudio del resto de las asignaturas de matemáticas y de aquellas de la carrera relacionadas con ésta.
Palabras Clave de la Asignatura
Sucesiones numéricas, Derivadas, Extremos condicionados, Series numéricas, Applets Descartes, Funciones de varias variables, Números complejos, Polinomios de Taylor, Diferenciabilidad de varias variables, Fundamentos Matemáticos
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Datos identificativos de la Asignatura
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Asignatura: Fundamentos Matemáticos
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Código: 2532
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Departamento / Área: Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación
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Centro: Facultad de Ciencias
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Créditos ECTS: 6
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Idioma de impartición: Español
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Profesor responsable: Elena Álvarez
Programa de la asignatura
BLOQUE TEMÁTICO 1. : SISTEMAS NUMÉRICOS. NÚMEROS COMPLEJOS
Principio de inducción completa. Cota superior e inferior de un conjunto.
Números complejos: Definición y estructura. Conjugación. Módulo y argumento de un número complejo. Operaciones elementales. Función exponencial. Potencias y raíces enésimas complejas. Logaritmos y potencias complejas. Funciones trigonométricas en el campo complejo. Funciones hiperbólicas.
BLOQUE TEMÁTICO 2. SUCESIONES Y SERIES REALES
Sucesiones: Sucesiones convergentes: propiedades. Álgebra de límites. Sucesiones monótonas. Infinitésimos e infinitos equivalentes. Criterio de Stolz.
Series: Conceptos básicos. Generalización de algunas propiedades de la suma ordinaria a las series. Condición necesaria de convergencia. Criterios de convergencia para series de términos positivos. Series alternadas: Teorema de Leibniz. Suma aproximada. Convergencia absoluta.
BLOQUE TEMÁTICO 3. CÁLCULO DIFERENCIAL DE UNA VARIABLE
Conceptos básicos sobre funciones de una variable y teoremas fundamentales (repaso).
Técnicas de derivación: Regla de la cadena, Derivada de la función inversa, Derivación implícita. Diferencial. Aproximación de funciones mediante polinomios. Polinomio de Taylor. Fórmula de Taylor
BLOQUE TEMÁTICO 4. CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES de varias variables REALES
Introducción a las funciones de varias variables. Límites iterados, doble y direccionales. Continuidad.
Derivadas parciales. Diferenciabilidad de la función de varias variables. La regla de la cadena. Derivadas direccionales y gradientes. Planos tangentes y rectas normales. Fórmula de Taylor para una función de varias variables.
Extremos de funciones de dos variables. Aplicaciones de los extremos de funciones de dos variables. Multiplicadores de Lagrange.
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Tema 1:
• Álvarez, E., Herrero, MªT. y Ruiz, R. Colección Fundamentos Matemáticos. Tomo I
• García, A. y otros. "Cálculo I: teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable". Librería I.C.A.I. ISBN: 84-604-6814-3.
Tema 2:
• Álvarez, E., Herrero, MªT. y Ruiz, R. Colección Fundamentos Matemáticos. Tomo I.
• Bradley, G. L. And Smith, K. “Calculo de una variable. Volumen I”. Prentice Hall. ISBN: 84-89660-76-X.
• García, A. y otros. "Cálculo I: teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable". Librería I.C.A.I. ISBN: 84-604-6814-3.
• Ojeda Aciego, M. “Cálculo para la ingeniería”. Ágora Universidad.
Tema 3:
• Álvarez, E., Herrero, MªT. y Ruiz, R. Colección Fundamentos Matemáticos. Tomo II.
• Bradley, G. L. And Smith, K. “Calculo de una variable. Volumen I”. Prentice Hall. ISBN: 84-89660-76-X.
• García, A. y otros. "Cálculo I: teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable". Librería I.C.A.I. ISBN: 84-604-6814-3.
• Ojeda Aciego, M. “Cálculo para la ingeniería”. Ágora Universidad.
Tema 4:
• Álvarez, E., Herrero, MªT. y Ruiz, R. Colección Fundamentos Matemáticos. Tomo II.
• Bradley, G. L. And Smith, K. “Calculo de varias variables. Volumen II”. Prentice Hall. ISBN: 84-89660-77-8.
• García, A. y otros. "Cálculo II: teoría y problemas de funciones de varias variables". Librería I.C.A.I.
• Ojeda Aciego, M. “Cálculo para la ingeniería”. Ágora Universidad.
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Bloque 1. Sistemas numéricos. Números complejos
- MC-F-001. Resumen teórico en pdf
Bloque 2. Sucesiones y series reales
Bloque 3. Cálculo diferencial de funciones de una variable
Bloque 4. Cálculo diferencial de funciones de varias variables.
- MC-F-005. Resumen teórico en pdf
Ejercicios resueltos
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MC-F-006. Ejercicios de Números complejos
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MC-F-007. Ejercicios de Sucesiones Numéricas
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MC-F-008. Ejercicios de Series Numéricas
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MC-F-009. Ejercicios de Funciones de una variable
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MC-F-010. Ejercicios de Funciones de varias variables
- MC-F-001. Resumen teórico en pdf
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PR-F-016. Práctica 1: Funciones hiperbólicas
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PR-F-017. Práctica 2: Sucesiones: Acotación, monotonía y límite.
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PR-F-018. Práctica 3: Series geométricas y armónicas generalizadas.
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PR-F-019. Práctica 4: Estimación del resto enésimo de una serie por el criterio integral.
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PR-F-020. Práctica 5: Representación de funciones. Derivada.
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PR-F-021. Práctica 6: Polinomios de Taylor: Aproximación local.
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PR-F-022. Práctica 7: Polinomios de Taylor: Estimación del resto de Lagrange
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PR-F-023. Práctica 8: Curvas paramétricas e implícitas.
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PR-F-024. Práctica 9: Funciones de dos variables: gráfica y curvas de nivel.
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PR-F-025. Práctica 10: Funciones de dos variables: Extremos condidionados.
Indice con los applets a utilizar en las prácticas
Nota: Para el funcionamiento de estos applets es necesario instalar el plugin del nippe Descartes propiedad del Ministerio de Educación. Para ello se deberá acceder a la dirección:
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- Aqui puede descargarse el programa D-Graph
- Matlab: Comandos y Ejemplos
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Bloque 1. Sistemas numéricos. Números complejos
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PE-A-001. Evaluación Bloque 1
Bloque 2. Sucesiones y series reales
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PE-A-002. Evaluación Bloque 2
Bloque 3. Cálculo diferencial de una variable
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PE-A-003. Evaluación Bloque 3
Bloque 4. Cálculo diferencial de funciones de varias variables reales
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PE-A-004. Evaluación Bloque 4
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Puede descargarse aquí la Guía de Aprendizaje en formato pdf
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Elena Esperanza Álvarez Saiz
Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación
