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  • Cálculo (2010)

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    Profesor

    Antonio Galván Diez

    Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación

       

      

      

      

      

      

       

    Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.

       

    Palabras Clave de la Asignatura

    Matemáticas, Ingeniería de Sistemas y Automática, Matemáticas, Álgebra Lineal, Análisis Matemático, Cálculo, Cálculo infinitesimal, Funciones Continuas, Funciones Reales, Funciones de Varias Variables, Fundamentos de Informática, Matemática Aplicada, Ingeniería Telemática, Ingeniería Industrial, Función Implícita, Integral de Riemann, Funciones Derivables, Álgebra Matricial, Fundamentos Matemáticos, Ingeniería Eléctrica.

  • Programa

    programa

    Datos identificativos de la Asignatura

    • Denominación: Cálculo (2010)

    • Código: G376

    • Departamento: Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación

    • Área de Conocimiento: Matemática Aplicada

    • Tipo: Troncal

    • Curso y cuatrimestre: Segundo

    • Título:

    • Centro:

    • Profesor responsable: Antonio Galván Diez


    Programa de la asignatura

    BLOQUE TEMÁTICO 1: FUNCIONES. LIMITES. CONTINUIDAD. DERIVABILIDAD DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE 

     

    TEMA 1.FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE 

    • 1.1. Definiciones. Operaciones con funciones
    • 1.2 .Diferentes tipos de funciones 
    • 1.3. Limite de una función en un punto. Propiedades
    • 1.4. Función continúa de un punto y en un intervalo. Tipos de discontinuidades
    • 1.5. Teoremas sobre funciones continuas 
    • 1.6. Función derivable en un punto y en un intervalo. Primeras propiedades  
    • 1.7. Teoremas de Rolle y del valor medio.
    • 1.8. Formula de Taylor. Estudio local de funciones.
    • 1.9. Desarrollos limitados  

     

     

    BLOQUE TEMÁTICO  II: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES  

     

    TEMA 2. FUNCIONES REALES DE VARIAS VARIABLES. CAMPOS VECTORIALES   

    • 2 .1.Primeras nociones sobre las funciones de varias variables
    • 2.2. Limites de funciones R2  R y Rn R
    • 2.3. Limites de funciones vectoriales
    • 2.4. Continuidad de funciones de varias variables
    • 2.5. Derivadas parciales. Introducción. Definición. Interpretación geométrica de las derivadas parciales. Continuidad y derivadas parciales. Derivadas parciales de órdenes superiores 
    • 2.6. Derivadas direccionales. Derivadas direccionales y derivada parcial 
    • 2.7. La diferencial. Diferenciabilidad y continuidad. Condición suficiente de Diferenciabilidad. Diferenciabilidad y derivadas direccionales. 
    • 2.8. Gradiente. Definición. Vector gradiente y derivada direccional .Gradiente y curvas de nivel 
    • 2.9. Nomal y plano tangente a una superficie 

     

     

    BLOQUE TEMÁTICO III: CÁLCULO INTEGRAL 

     

    TEMA 3. CALCULO INTEGRAL 

    • 3.1. Calculo de primitivas .Definiciones y primeras propiedades 
    • 3.2. Métodos de integración 
    • 3.3. Integral de Riemann. Propiedades.
    • 3.4. Integrales impropias 
    • 3.5. Aplicaciones de la integral simple al calculo de áreas , volúmenes y longitudes
    • 3.6. Integrales dobles y triples .Propiedades 
    • 3.7. Aplicaciones de las integrales dobles y triples a problemas de la física y de la ingeniería

  • Bibliografía

    Lectura Obligatoria 

    La bibliografía es la habitual en un curso de Álgebra y se encuentra en la biblioteca de la Escuela de Minas y/o librería especializada  

     

    Bibliografía básica 

    • 1.- Larson, Ron and Hostetller, Robert. P.  Cálculo (Vol. I y II). (Editorial McGraw-Hill).2004 
    • 2. - Bradley ,Gerald L y Smith , Karl J. Cálculo de una y varias variables (Vol. I y II).Pearson.1998 
    • 3.- Vázquez .L , Jiménez .S , Aguirre .C , Pascual .P.J. Métodos Numéricos para la Física y la ingeniería. McGraw-Hill.2009 
    • 4.- Galván Diez, A. Apuntes de la asignatura Cálculo. Sala de Fotocopias Escuela de Minas 

     

    Bibliografía  complementaria

    • 1.- J. E. Marsden, A. J. Tromba. Cálculo Vectorial. Quinta edición. Pearson, Addison − Wesley, 2004. 
    • 2.- Wrede, Robert C, Murray Spiegel. Cálculo Avanzado .2ª Edición. Serie Schaum. McGraw-Hill-2004
    • 3.- A. García, F. García, A. López, Gutiérrez, A. de la Villa-Otros Cálculo I: Librería ICAI.1994 
    • 4.- A. García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero, A. de la Villa. Cálculo II: Librería ICAI.1994

     

    Bibliografía  practicas de laboratorio

    • 1.- Gutiérrez, J.M, Carballo, R, Galván, D.A. Apuntes de Prácticas con Mathematica 

  • Materiales de Clase

    • MC-F-001.  Módulo 1. Números reales.
    • MC-F-002.  Módulo 2. Funciones de una variable.
    • MC-F-003.  Módulo 3. Funciones de varias variables
     

    Hojas de ejercicios

  • Prácticas

    • PR-F-004. Series de Potencia y de Fourier.

    Prácticas con Maple

  • Pruebas de Evaluación

    2015/16

     


    2013/14

     

    2012/13

     

    2011/12

     

    2010/11

     

    2009/10

     

    2008/09

     

    2007/08

     

    2006/07

     

    2005/06

  • Guía de Aprendizaje

  • Sobre el Profesor

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    Profesor Antonio Galván Diez
    Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación