Cálculo (2021)

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• Cálculo (2021)

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  Profesor Joaquín Bedia Jiménez Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación

   

  En el contexto de los planes de estudios en Ingeniería, la asignatura de Cálculo sirve como introducción a una parte importante de las principales herramientas matemáticas que los estudiantes van a necesitar a lo largo de sus estudios. Los objetivos de la asignatura son adquirir un manejo operativo de las funciones matemáticas y de sus principales propiedades así como conocer, comprender y manejar los elementos básicos del cálculo diferencial e integral en una y varias variables y sus aplicaciones a problemas de la física y la ingeniería.
  
  
  

    
  

  Palabras Clave de la Asignatura Números Complejos, Sucesiones y Series Numéricas, Cálculo Diferencial, Cálculo Integral, MAXIMA software.

• Programa

  

   

   

  Datos identificativos de la Asignatura Asignatura: Cálculo Código: G1953 (Grado en Ingeniería Civil), G376 (Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos), G386 (Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros) Departamento / Área: Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación Título: G1953 (Grado en Ingeniería Civil), G376 (Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos), G386 (Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros) Créditos ECTS: 6 Idioma de impartición: Español Profesor: Joaquín Bedia Jiménez

   

    
  

  
  

  Programa de la asignatura

      
  

  • BLOQUE I: Números Reales. Números Complejos. Sucesiones y límites de sucesiones. Series Numéricas. Series de Potencias.

  • BLOQUE II: Introducción a la función real de una variable real. Límites, Continuidad y Derivabilidad. Aplicaciones de las derivadas. Cálculo de primitivas. Integral de Riemann. Representación de curvas mediante coordenadas paramétricas y polares. Aplicaciones del Cálculo Integral al cálculo de áreas, longitudes de arco, volúmenes de revolución…).

  • BLOQUE III: Función real de varias variables y campos vectoriales. Continuidad y diferenciabilidad de campos escalares. Derivación parcial, derivada direccional y gradiente. Extremos y optimización (multiplicadores de Lagrange). Integrales de Línea.

• Bibliografía

  

   

   

  Básica
  

  
  

  • Larson, L. y Edwards, B. H. Cálculo I y II. 9ª ed. Mc Graw Hill. ISBN: 978-970-10-5710-0.

  
  

   

  Complementaria

   

  • Marsden, J.E & Tromba, A.J. Cálculo Vectorial. Quinta edición. Pearson, Addison - Wesley, 2004. ISBN: 84-7829-069-9 /978-84-7829-069-7.

  • Apostol, T., Calculus. Vols. 1, 2 Ed. Reverté, 1991. ISBN: 84-291-5001-3.

   

  Software

   

  • MAXIMA (http://maxima.sourceforge.net/es/index.html).

• Materiales de Clase

  

    

    

  • MC-F-001. Tema 1. Números reales

  • MC-F-002. Tema 2. Números complejos

  • MC-F-003. Tema 3. Sucesiones numéricas

  • MC-F-004. Tema 3 (b). Series numéricas

  • MC-F-005. Tema 4. Función real de una variable real

  • MC-F-006. Tema 5. Función real de una variable real: límites y continuidad

  • MC-F-007. Tema 6. Función real de una variable real: derivadas

  • MC-F-008. Tema 6 (b). Aplicaciones de la derivadas

  • MC-F-009. Tema 7. Función real de una variable real: límites y continuidad: integración indefinida

  • MC-F-010. Tema 8. Integral definida. Integral de Riemann

  • MC-F-011. Tema 9. Función de varias variables. Límite y continuidad

  • MC-F-012. Tema 10. Función de varias variables. Derivadas parciales y diferenciales

  • MC-F-013. Tema 11. Derivadas direccionales y gradientes. Plano tangente y recta normal

  • MC-F-014. Tema 12. Funcion de varias variables: Maximos, mnimos y puntos de silla. Extremos condicionados

  • MC-F-015. Tema 13. Integrales de línea

• Prácticas

  

   

  Práctica 1. Sucesiones y series

  • PR-F-001. Práctica 1. Teoría

  • PR-F-002. Práctica 1 (archivo máxima .wxmx)

   

  Práctica 2. La derivada y el polinomio de Taylor
  

  • PR-F-003. Práctica 2. Teoría

  • PR-F-004. Práctica 2 (archivo máxima .wxmx)

   

  Práctica 3. La integral de Riemann
  

  • PR-F-005. Práctica 3. Teoría

  • PR-F-006. Práctica 3 (archivo máxima .wxmx)

    

  Práctica 4. Funciones escalares de dos variables
  

  • PR-F-007. Práctica 4. Teoría

  • PR-F-008. Práctica 4 (archivo máxima .wxmx)

• Ejercicios

  

   

   

  • EJ-F-001. Hoja 1. Números reales

  • EJ-F-002. Hoja 2. Números complejos

  • EJ-F-003. Hoja 3. Sucesiones y series numéricas

  • EJ-F-004. Hoja 4. Función real de una variable real

  • EJ-F-005. Hoja 5. Cálculo integral de una variable

  • EJ-F-006. Hoja 6. Función de varias variables

• Otros Recursos

  

   

   

  Hojas de fórmulas 

  • • OR-F-001.  Sucesiones y Series
    • OR-F-002. Integrales

   

  Ejemplos de Código MAXIMA

  • Tema 3. Sucesiones-Series

    • OR-F-003. sucesiones_series.wxmx

   

  • Tema 6. Derivadas

    • OR-F-004. estudio_funcion_1var.wxmx

    • OR-F-005. rtan.wxmx

    • OR-F-006. taylor.wxmx

   

  • Temas 7/8. Integración

    • OR-F-007. curvas_parametricas_y_polares.wxmx

    • OR-F-008. ejemplo_filled_area.wxmx

    • OR-F-009. ejemplos_integracion.wxmx

   
  

  • Tema 9. Continuidad dos variables

    • OR-F-010. contour_plot_3D.wxmx

    • OR-F-011. lim_2var.wxmx

   

  • Tema 10. Derivada parcial

    • OR-F-012. derivada_implicita.wxmx

    • OR-F-013. derivadas_parciales.wxmx

    • OR-F-014. taylor_2var.wxmx

   

  • Tema 11. Derivada direccional

    • OR-F-015. plano_tangente.wxmx

   

  • Tema 12. Extremos dos variables

    • OR-F-016. extremos_2var.wxmx

    • OR-F-017. multiplicadores_lagrange.wxmx

• Guía de Aprendizaje

  

   

   

  Aquí puede descargarse la guía de aprendizaje en formato pdf .

  • G1953 (Grado en Ingeniería Civil)

  • G376 (Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos)

  • G386 (Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros)

• Pruebas de Evaluación

  

   

   

  Ejemplos de exámenes

   

  G1953. Grado en Ingeniería Civil (2020-21)
  

  • PE-F-001. Parcial 1. Examen

  • PE-F-002. Parcial 1. Archivo MAXIMA

  • PE-F-003. Parcial 2. Examen

  • PE-F-004. Parcial 2. Archivo MAXIMA

  • PE-F-005. Final. Parcial 1. Examen

  • PE-F-006. Final. Pacial 1. Archivo MAXIMA

  • PE-F-007. Final. Parcial 2. Examen

  • PE-F-008. Final. Pacial 2. Archivo MAXIMA

  • PE-F-009. Final. Parcial 3. Examen

  • PE-F-010. FInal. Parcial 3. Archivo MAXIMA

  • PE-F-011. Extraordinario

   

  G376/G386 Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos / Recursos Mineros (2020-21)
  

  • PE-F-012. Parcial 1. Examen

  • PE-F-013. Parcial 1. Archivo MAXIMA

  • PE-F-014. Parcial 2. Examen

  • PE-F-015. Parcial 2. Archivo MAXIMA

  • PE-F-016. Final. Parcial 1. Examen

  • PE-F-017. Final. Parcial 2. Examen

  • PE-F-018. Final. Parcial 2. Archivo MAXIMA

  • PE-F-019. Final. Parcial 3. Examen

  • PE-F-020. Final. Parcial 3. Archivo MAXIMA

  • PE-F-021. Extraordinario.

  • PE-F-022. Extraordinario. Archivo MAXIMA

• Sobre el Profesor

  

     

     

  Joaquín Bedia Jiménez   Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación UNIVERSIDAD DE CANTABRIA   Más información